Page 96 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 96

2.
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)=x -4x+3
2
Nα βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C f η οποία
α) είναι παράλληλη στη ευθεία δ: y=-2x+3
β) είναι κάθετη στην ευθεία ζ:
γ) είναι παράλληλη με τον άξονα χ'χ
δ) σχηματίζει με τον άξονα χ'χ γωνία 135
0

A f= και για κάθε χ ,

f'(x)=2χ-4

α )
Έστω Α(χ 1, f(x 1)) το σ η -

μείο επαφής και ε 1 η εφα-

πτομένη σ'αυτό

Ισχύει ε 1 || δ οπότ ε :
f'(x 1)=-2`2x 1-4=-2
` x 1=1
2
● f(1)=1 -4 1+3=0
● f'(1)=2 1-4=-2

συνεπώς
ε 1: y-0=-2(x-1)` ε 1: y=-2x+2

β )
Έστω B(χ 2, f(x 2)) το σημείο επαφής, και ε 2 η εφαπτομένη
σ'αυτό
Ισχύει ε 1 ζ οπότε:
1 1
f'(x 2) =-1`(2x 2-4) =-1
4 4
` 2x 2-4=4
` x 2=4

● f(4)=4 -4 4+3=3
2
● f'(4)=2 4-4=4
συνεπως,
ε 2: y-3=4(x-4)`
ε 2: y=4x-13

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017