Page 93 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 93

ΕΥΡΕΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ ΤΗΣ C f

Δ ο σ μ έ ν α
● O τύπος της συνάρτησης και η θέση χ 0 ή το σημείο
επαφής
● O τύπ ο ς της συνάρτησης και ο συντελεστής διεύθυνσης
λ της εφαπτομένης
● O τύπος της συνάρτησης και το σημείο Α από το οποίο
δ ι έρχεται η γραφική παράσταση της f (όχι σημείο επαφής )
● O τυπος της συνάρτησης (ή σχέση) και εξισωση ευθείας
(απόδειξη ότι η ευθεία είναι εφαπτομένη της C f)
● O τύπος της συνάρτησης (ή σχ έση) και εξίσωση ευθείας
παραμετρική (ζητείται η παράμετρος)

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
Bασική προυπόθεση να είναι γνωστή η τετμημένη χ 0, του
σημείου επαφής. Στη συνέχεια, βρίσκουμε τα f( χ 0), f'(χ 0)

και η ζητούμενη εξίσωση είναι y- f(χ 0) = f'(χ 0)×(x- χ 0)
● Στη πρώτη περίπτωση
● βρίσκουμε f(χ 0), f'(x) f'(χ 0) και εύκολα η εξίσωση ...
● Στη δεύτερη περίπτωση (όμοια αν δινόταν ότι η εφαπτο-
μένη είναι παράλληλη ή κάθετη σε ευθεία (δ) καθώς και

αν είναι γνωστή η εφθ)

● από την εξίσωση λ= f'(χ 0) βρίσκουμε το χ 0 και ....
● Στη τρίτη περίπτωση

● Οι συντεταγμένες του γνωστού σημείου επαληθεύουν
την εξίσωση της εφαπτομένης y-f(χ 0)=f’(χ 0)∙(x-χ 0)

απ’την οποία βρίσκουμε το χ 0

● Στη τέταρτη περίπτωση

● λύνουμε το σύστημα των γνωστών εξισώσεων με α-

.

γνώστους τα χ 0 και f(χ 0) και συνεχίζουμε κατά τα ..

● επαλήθευση για τις τιμές των χ 0 και f(χ 0) που βρήκαμε

● Στη πέμπτη περίπτωση

● λύνουμε το σύστημα των γνωστών εξισώσεων με α-

γνώστους τα χ 0 και f(χ 0) και βρίσκουμε την εξίσωση
της εφαπτομένης (παραμετρική).

● με τη βοήθεια της εξίωσης λ= f'(χ 0) και της εξίσωσης
της εφαπτομένης προσδιορίζουμε τη παράμετρο.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017