Page 94 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 94

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

1.
Βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης του γραφήματος
της συνάρτησης
α) f(x)=x-xlnx στο χ 0 = e
β) g(x)=x+ln(x-3) , αν ο συντελεστής διεύθυνσης της
3
είναι λ=3
γ) h(x)=x +2, αν αυτή διέρχεται από το σημείο Μ(1, 3)
2

2
χ -3, x< 1
2
δ) q(χ)= - , x 1
x

α )

f'(x)=(x-xlnx)' = 1-lnx-1

=- lnx και
f(e)= e-e lne= 0,

δηλαδή

x = e
0
f(x )= f(e)= 0
0
f'(x )=- lne=- 1
0
y-0=- 1(x-e)
και η ζητούμενη εξίσωση
ε:y=- x+e
β )
g'(x)=[x+ln(x-3) ]'
2
2
= 1+[ln(x-3) ]'
1
= 1+ [(x-3) ]'
2
(x-3) 2
2(x-3)
= 1+ (x-3)'
(x-3) 2

2 x-1
= 1+ 1=
x-3 x-3
x -1
λ= g'(x )= 3 x -3 = 3
0
0
x -1=3x -9 0 x 0 = 4
0
0

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017