Page 90 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 90

2.
Δίνεται η συνάρτηση f(x)=(ax -β ) 3 .
2

Να βρείτε τις τιμές των α και β, ώστε για κ άθε χ να
ισχύει:
f '(x)=6x -24x +24x (1)
3
5

Η f είναι παραγωγίσιμη

με

f '(x)=

[(αx -β) ]' =
2
3

3(αx -β) (αx -β)' =
2
2
2

3(αx -β) 2 × 2αx=
2

2
6αx(α x -2αβx 2 +β )=
2
4

6α x -12α βx +6αβ x (2)
3
3
2
2
5

Από (1) και (2)
(ίσες παράγωγοι)

προκύπτει:

6x -24x +24x=6α x -12α βx +6αβ x
3
5
2
3
2
5
3
δηλαδή

(ισότητα πολυωνύμων)

6α = 6 α = 1 α= 1
3
3
α= 1
- 12α β=- 24 α β= 2 1 × β= 2

2
2
2
β= 2
2
6αβ = 24 αβ = 4 1× β = 4
2
2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017