Page 85 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 85

ΕΥΡΕΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Δ ο σ μ έ ν α
● Ο τύπος της συνάρτησης f(g(x))
● Ο τύπος της συνάρτησης f(x) g ( x ) με f(x)>0

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η

● Στη πρώτη περίπτωση
● διαπιστώνουμε ποιά συνάρτηση είναι η f και ποιά η g
● χρησιμοποιούμε το τύπο :
[ f ( g ( x ) ) ] ’ = f ’ ( g ( x ) ) ∙ g ’ ( x )
● από τους τύπους των βασικών συναρτήσεων, βρίσκου-
με τη παράγωγο της συνάρτησης f.
● Στη δεύτερη περ' ι πτωση
● Ισχύει:

● Ισχύει: και

● Τελικά : .

● από τους τύπους των βασικών συναρτήσεων, βρίσκου-
με τη παράγωγο της συνάρτησης f.

Π α ρ α τ ή ρ η σ η
● Δεν πρέπει να ξεχνούμε ότι στη παράγωγο σύνθετης συ-
νάρτησης, το α π οτέλεσμα είναι το γινόμενο παραγώγων
των συναρτήσεων, αρχίζοντας από "έξω" προς τα "μέσα" ,

δηλαδή
αν έχουμε τη συνάρτηση φ(χ)= f(g(h(x)))
(f g h "εξω" "μεσα")
τότε
φ'(χ)=f'(g(h(x))) × g'(h(x)) × h'(x))
● Ο τελικός τύπος που προκύπτει στη δεύτερη περίπτωση
είναι:

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017