Page 89 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 89

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

1.
Να βρείτε το πολυώνυμο Ρ(χ), ώστε για κάθε χ να

ισχύει:
P(x)+P'(x)-P''(x)=x +5x +x+3 (1)
2
3

Αφού το δεύτερο μέλος

της δοσμένης σχέσης είναι
πολυώνυμο τρίτου βαθμού,

τότε το Ρ(χ) θα είναι και

αυτό τρίτου βαθμού, ενώ
Ρ'(χ), Ρ''(χ) θα είναι δευ-

τέρου και πρώτου βαθμού
αντίστοιχα.

Έτσι

P(x)= αx 3 +βx 2 +γx+δ

P'(x)= 3αx 2 +2βx+γ (2)
P''(x)= 6αx+2β

Από (1) και (2) προκύπτει:
2
αx +βx +γx+δ+3αx +2βx+γ-6αx-2β=x +5x +x+3
3
2
3
2

αx +(β+3α)x +(γ+2β-6α)x+(δ+γ-2β)=x +5x +x+3
3
2
3
2
Οπότε (ίσα πολυώνυμα)

α= 1 α= 1 α= 1 α= 1 α= 1

β+3α= 5 β+3= 5 β= 2 β= 2 β= 2

γ+2β-6α= 1 γ+2β-6 = 1 γ+4-6 = 1 γ= 3 γ= 3

δ+γ-2β= 3 δ+γ-2β= 3 δ+γ-4= 3 δ+3= 7 δ= 4

Δηλαδή το ζητούμενο πολυώνυμο είναι:
2
P(x)=x +2x +3x+4
3

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017