Page 88 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 88

ΕΥΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ (ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ) ΑΠ Ο

ΠΑΡΑΓΩΓΟ

Δ ο σ μ έ ν α
● Σ χ έση παραγώγων πολυωνύμου (ζητείται ο τύπος)
● Ο πολυωνυμικός (παραμετρικός ) τύπος της συνάρτησης
f και η παράγωγος της (ζητείται η παράμετρος)

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η

● Στη πρώτη περίπτωση
● β ρ ίσκουμε το βαθμό του πολυωνύμου, απ’τη δοσμένη
σχέσ η
● εμφανίζουμε τις παραγώγους σαν πολυώνυμα ( η πρώ-
τη παράγωγος έχει βαθμό κατά ένα μικρότερο απ’το
βαθμό του πολυωνύμου, η δεύτερη κατά δύο κλπ)
● σχηματίιζουμε ισότητα πολυωνύμων και εξισώνουμε
τους αντίστοιχους συντελεστές.

● λύνουμε το σύστημα, με αγνώστους τους συντελεστές
του ζητούμενου πολυωνύμου, που προκύπτει.
● Στη δεύτερη περίπτωση
● Παραγωγίζουμε το τύπο της συνάρτησης
● Σχηματίζουμε ισότητα πολυωνύμων (από δοσμένη
σχέση και παραγώγιση του τύπου της συνάρτησης) και
εξισώνουμε τους αντίστοιχους συντελεστές
● λύνουμε το σύστημα, με αγνώστους τις παραμέτρους,
που προκύπτει.

Π α ρ α τ ή ρ η σ η

Το πολυώνυμο βαθμού ν είναι
● για ν=1 : Ρ(χ)=αχ+β
2
● για ν=2: Ρ(χ)=αχ +βχ+γ
● για ν=3: Ρ(χ)= αχ +βχ +γχ+δ
3
2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017