Page 99 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 99

Για να εφάπτεται η ευθεία
στη καμπύλη, έστω σε ση-
μείο (x 0, y 0) πρέπει:
y =- 2x +4
0
0
(1+x )y = 5-x 0 2
0
0
y =- 2x +4
0
0
5-x 2
y = 0
0 1+x 0

y =- 2x +4
0 0
5-x 2
- 2x +4= 0
0 1+x 0

y =- 2x +4 y =- 2x +4
0 0 0 0
(- 2x +4)(1+x )= 5-x 0 2 - 2x - 2x 0 2 +4+4x = 5-x 0 2
0
0
0
0
y =- 2x +4 y =- 2x +4 y =- 2x +4 y = 2
0 0 0 0 0 0 0
x 0 2 - 2x +1= 0 (x - 1) 2 = 0 x - 1= 0 x = 1
0
0
0
0

Ακόμα πρέπει:
g'(x )=- 2
0
Πράγματι,
για
x = 1, y = 2:
0
0
- 2x -g(x ) - 2-2 - 4
g'(x )= 0 0 = = =- 2
0 1+x 0 1+1 2
Οπότε είναι εφαπτομένη η ευθεία:
y-2=-2(x-1) y=- 2x+4

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017