Page 158 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 158

σε ένωση διαστημάτων
● τ ο διάστημα αυτό είναι κλειστό
● αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο κλειστο διάστημα
[α, β] τότε εξασφαλίζεται η συνέχεια στο κλειστό διάστημα
[α, β] και οι υποθέσεις του θ ε ωρήματος γίνονται μία
● η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο κλειστό διάστημα
[α, β]

● Το αντίστροφο του θεώρηματος Μέσης Τιμής δεν ισχύει
α π αραίτητα.
● Αν για τη συνάρτηση f ι-
σχύουν οι υποθέσεις του
Θ.Μ.Τ. και επιπλέον
● f(α) < f(β), τότε υπάρχει
ξ (α, β) με f'(ξ)>0
(η εφαπτομένη της C f
στο σημείο Κ(ξ, f ( ξ ) )

έχει θετική κλίση και σχη-
ματίζει με τον άξονα χ'χ
οξεία γωνία )
(σχήμα 1)

● f(α) > f(β), τότε υπάρχει
ξ (α, β) με f'(ξ)<0
(η εφαπτομένη της C f

στο σημείο Λ(ξ, f (ξ))
έχει αρνητική κλίση και
σχηματίζει με τον άξονα
χ'χ αμβλεία γωνία)
(σχήμα 2)

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017