Page 163 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 163

h(0)=(0 -1)ημ(0)=(-1)× 0 0
4
f(0)= f(1)
h(1)=(1 -1)ημ2= 0× ημ2 0
4

Συνεπώς
απο το θεώρημα Rolle, υπάρχει ένα τουλάχιστον
ξ 1 (-1, 0), ξ 2 (0, 1):
 f'(ξ 1)=0`...`2 ξ 1 ημ2 ξ 1+ ξ 1 συν2 ξ 1-συν2 ξ 1 και
4
3
3 4
 f'(ξ 2)=0`...`2 ξ 2 ημ2 ξ 2+ ξ 2 συν2 ξ 2-συν2 ξ 2

που σημαίνει ότι η εξίσωση 2x ημ2χ+χ συν2χ=συν2χ έχει
4
3
τουλάχιστον δύο ρίζες στο διάστημα (-1, 1).

Σ χ ό λ ι ο

Δεν επιλέξαμε τυχαία το 0, να χωρίσουμε το (-1, 1), αλλά
παρ α τηρήσαμε ότι
h(-1)=h(1)=h(0)=0

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017