Page 210 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 210

17.
Nα αποδείξετε ότι εξίσωση 2 χ 3 = 24×χ+2017, έχει το πολύ
μία πραγματική ρίζα στο διάστημα (-2, 1) .

18.
Nα αποδείξετε ότι οι γραφικές παρασ τ άσεις των συναρτή-
3
3
σεων f(x)= 3χ -12 x-2017 και g(x)= χ +12×χ , έχουν το
πολύ ένα κοινό σημείο με τετμημένη που ανήκ ε ι στο διά-
στημα (-1, 2) .

19.
Να αποδείξετε ότι η εξίσωση ημχ=3χ έχει ακριβώς μία ρίζα
που ανήκει στο διάστημα 0 , ,
2
(Εναλλακτικά: Να αποδείξετε ότι οι γραφικές παρασ τ άσεις
των συναρτήσεων f(x)=ημχ και g(x)=3x έχουν ακριβώς
ένα κοινό σημείο με τετμημένη που ανήκει στο 0 , )
2

20.
Αν η συνάρτηση f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο διά-
στημα Α και ισχύει f''(x) 0 για κάθε χ Α, να αποδείξετε ότι
Χ
η εξίσωση 3 -2χ-1=0 έχει ακριβώς δύο ρίζες που ανή-
κουν στο διάστημα Α.
(Εναλλακτικά: Να αποδείξετε ότι οι γραφικές παρασ τ άσεις
Χ
των συναρτήσεων f(x)= 3 και g(x)=2x+1 έχουν ακριβώς
δύο κοινά σημεία με τετμημένες που ανήκουν στο διάστημα
Α )

21.
Σε ένα αγωνα δρόμου, δύο αθλητές τερματίζουν ταυτό-
χρονα.
Nα αποδείξετε ότι υπάρχει μία, τουλάχιστον, χρονική στιγ-
μή t κατά τη διάρκεια του αγώνα, που οι δύο αθλητές έ-
χουν την ίδια ταχύτητα..

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017