Page 227 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 227

ΕΥΡΕΣΗ ΤΥΠΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Στη περίπτωση “ f'(x)=g'(x) “
● α π ό τις συνέπειες Θ.Μ.Τ. ισχύει f'(x)=g(x)+c
● προσδιορίζουμε το c, από μία γνωστή τιμή της f στο δι-
άστημα Δ ή διαφορετικά προσδιορίζουμε μία τιμή της
● Στη περίπτωση “ f'(x)=κ, κ “

● ισχύει (f(x)-κχ)'=0 ... f(x)-κχ =c, ... το c, από ...
● Στη περίπτωση “ f'(x) g(x)± f (x) g'(x)=0 “
● ... (f(x) g(x))'=0 ... f(x) g(x)=c ή

● προσδιοριζουμε το c, απο ...
● Στη περίπτωση “ f'(x)+ f (x) g'(x)=0 “
● πολλαπλασιάζουμε επί e g( x) και ...

f'(x) e g (x) + f (x) g'(x) e g(x ) =0
● προκύπτει (f(x) e g(x) )'=0 ... f(x) e g(x ) = c, ... c, από ...
ειδική περίπτωση της παραπάνω είναι για λ=0 ή λ=1
● “ f'(x)+ κ f(x)=λ “ ... πολλαπλασιάζουμε επι e κx και ...
κx κx κx
f(x) e = e + c, αν λ=1 ή f(x) e = c, αν λ=0
x
● “ f'(x)+ f(x)=λ “ ... πολλαπλασιάζουμε επι e και ...
f(x) e = e + c, αν λ=1 ή f(x) e = c, αν λ=0
x
x
x
Π α ρ α τ ή ρ η σ η

● Στη περίπτωση ένωσης διαστημάτων ο τύπος της f είναι

... προσδιορίζουμε τις σταθερές c 1 , c 2 από ...
● Στη περίπτωση πολλαπλού τύπου της f δηλαδή

και προσδιορίζουμε τις σταθερές

c 1 , c 2 από τη συνέχεια, αφού ισχύει
τότε c 1 =c 2 =...

● στη τελευταία, αν αντί για αθροισμα έχουμε διαφορά,
πολλαπλασιάζουμε με e -g (x) , e -κχ , e -χ αντίστοιχα.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017