Page 231 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 231

4. ΤΥΠΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ (f'(x) g(x)+ f (x) g'(x)=0)
Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f: (0, + ) , για την
οποία ισχύει:
χf’ ( x)– f(x) = 2017 και f(1)=0
Να βρείτε το τύπο της f.

 Aπ’ τη δοσμένη σχέση
προκύπτει:
χf'(χ)-f(x)= 2017

χf'(χ)-(x)'f(x)= 2017
(χf(χ))' =(2017x)'

χf(χ)= 2017x c ,

χ (0, + ) (1)

 Για χ=1 η (1) δίνει
1 f(1)= 2017 1 c `

1 0= 2017 c `

c 2017
Συνεπώς η (1)
x 0
χf(χ)= 2017x 2017 `
2017
f(χ)= 2017
x

Ο τύπος της f είναι :
2017
f(χ)= 2017- , χ (0, + )
x

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017