Page 236 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 236

ΤΥΠΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ (ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ)

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Στη περιπτωση “ σχέση των f(xy), f(x), f(y), γνωστη η
f'(1) “
● Θέτουμε στη δοσμένη σχέση, x=y=1 και βρίσκουμε f(1)
● μέσω ορισμού παραγώγου εκφράζουμε την f'(1)

● από ορισμό παραγώγου βρίσκουμε την f'(x 0 )
● κ ά ν ο υμε αλλαγή μεταβλητής :
u =

● χρησιμοποιούμε τη δοσμένη σχέση για την παράσταση

● αντικαθιστούμε τα f(1) και f’(1)

● χρησιμοποιούμε τις ιδιότητες των ορίων
● Στη περίπτωση “ σχέση των f(xy), f(x), με γνωστά

f(1) και f’(1) “
● Θέτουμε στη δοσμένη σχέση , x = 1 και y = x .

● θα εμφανίσουμε την f(x), f(1) και f και μία σχέση

μεταξύ f(x), f , αφού το f(xy) μετατρέπεται σε

f(x) και το

● παραγωγίζουμε τη σχέση μεταξύ f(x), f , και έστω

(1) αυτή που θα προκύψει (σχέση μεταξύ f’(x), f’ .
● στη δοσμένη σχέση θεωρούμε σταθερό το y και παρα-
γωγίζουμε ως προς x .

● θα εμφανίσουμε την f’(xy), f’ ( x) και f’

● στη σχέση που προκύπτει, θέτουμε x = 1 και y = x και

προκύπτει σχέση μεταξυ f’(x), f’ , εστω (2).
● ο συνδυασμός των (1), (2) δίνει την f(x)

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017