Page 240 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 240

ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΣΧΕΣΗΣ

Δ ο σ μ έ ν α
● Σχέση μεταξύ των f''(x), f'(x), f(x)

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Γενικά, ξεκινούμε από τη δοσμένη σχέση και καταλήγου -
μ ε

● σε σταθερή συνάρτηση ...
f'(x)=0 ... και f(x)=c ...
● σε ισότητα παραγώγων ...
f'(x)=g'(x) ... και f(x)= g(x) + c ...
● σε ισότητα της μορφής ...
x
f'(x)=f(x) ... και f(x)= c e

● Στη περίπτωση “ σχέση της μορφής f''(x)=f(x) “
● προσθέτουμε στα δύο μέλη το f'(x), αφού
● f''(x)=f(x) ` f''(x)+ f'(x)= f'(x)+ f(x)
` [f'(x)+ f(x)]'= f'(x)+ f(x)
` f'(x)+ f(x)= c e )
x

● Στη περίπτωση “σχέση που περιέχει f'(x), f(x) με f(x)>0“
● πιθανόν στη σχέση να εμφανίζεται η ποσότητα (lnf(x))'
αφού

● Στη περίπτωση “ σχέση που περιέχει f(g(x)) =... “
● αν θέλουμε να αποδείξουμε σχέση της μορφής
f(h(x)) =...
● αντικαθιστούμε στη δοσμένη το g(x) με u και βρί-
σκουμε το τύπο της f κατά τα γνωστά
● στο τύπο της f, αντικαθιστούμε το χ με h(x) και ...

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017