Page 280 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 280

ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΑΝΙΣΟΤΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ (ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ)

Δ ο σ μ έ ν α

● Η προς απόδειξη ανισοτική σχέση

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Στη περίπτωση " ανισοτική σχέση μεταξύ παραμέτρων α,
β και γνωστή τη διάταξη τους, π.χ α<β ... "
● Από τη προς απόδειξη ανισότητα, αφού φέρουμε στο
ένα μέλος ο,τι έχει α και στο άλλο μέλος ο,τι έχει β,
προσδιορίζουμε το τύπο της συνάρτησης, έστω f (αν
δεν δίνεται)
● μελετούμε τη μονοτονία της συνάρτησης f στο πεδίο
ορισμού της
● από τη διάταξη των α, β και με τη βοήθεια της μονοτο -
νίας της f αποδεικνύουμε τη ζητούμενη σχέση

● Στη περίπτωση " βοηθητικής συνάρτησης ),... "
● Από τη προς απόδειξη ανισότητα προσδιορίζουμε το
τύπο της συνάρτησης, έστω f (αν δεν δίνεται)
● μελετούμε τη μονοτονία της συνάρτησης f στο πεδίο
ορισμού της και το πρόσημο της f' εξαρτάται από ένα
τμήμα της, έστω Α(χ)
● θεωρούμε συνάρτηση, έστω h, με τύπο h(x)=A(x)
● από τη μονοτονία της h προσδιορίζουμε το πρόσημο
της Α(χ) και κατά συνέπεια το πρόσημο f'
● από τη διάταξη των α, β και με τη βοήθεια της μονοτο -

νίας της f αποδεικνύουμε τη ζητούμενη σχέση
Π α ρ α τ ή ρ η σ η

● Στη πρώτη περίπτωση, αν δεν είναι άμεσα εφικτή η εύρε -
ση του τύπου της συνάρτησης
● θεωρούμε ως μεταβλητή χ μία από τις δύο παραμέ -
τρους α, β
● θεωρούμε συνάρτηση, εστω f, ως προς χ, στο [α, β]
● συνεχίζουμε με μονοτονία της f και ...
● Tη περίπτωση της βοηθητικής συνάρτησης, την αντιμε -

τωπίζουμε και στις άλλες κατηγορίες ασκήσεων.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017