Page 286 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 286

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Προσδιορίζουμε τα μεταβλητά μεγέθη του προβλήματος
● βρίσκουμε (αν δεν δίνεται) την f (σχέση που συνδέει τις
μεταβλητές)
● βρίσκουμε την f'(t)
● μελετούμε την f ως προς τη μονοτονία

Π α ρ α τ ή ρ η σ η
● Τα προβλήματα μονοτονίας, συνήθως έχουν άμεση σχέση
με τα προβλήματα του ρυθμού μεταβολής (ειδικά Φυσι -
κής και Οικονομάας)
● Στα προβλήματα Φυσικής, συνήθως η παράγωγος ενός
μεγέθους εκφράζει ένα άλλο μέγεθος (δες στην ενότητα
ρυθμού μεταβολής)
● Στη κίνηση ισχύει
(για χ=θέση, υ=ταχύτητα και α=επι τ άχυνση):

● Αν χ(t)=0, τότε το κινητό β ρ ίσκεται στην αφετηρία

● Αν χ(t)>0, τότε το κινητο βρίσκεται μπροστά απ'την

αφετηρία

● Αν χ(t)<0, τότε το κινητό β ρ ίσκεται πίισω απ'την

αφετηρία

● Αν χ'(t)=υ(t)=0, τότ ε το κινητό ειναι σταματημέν ο

● Αν χ'(t)=υ(t)>0, τότε το κινητό κινείται κατά τη θετική
φορά

● Αν χ'(t)=υ(t)<0, τότε το κινητό κινείται κατά την αρ-
νητική φορά
● Αν χ''(t)=α(t)=0, τότε το κινητό είναι σταματημένο ή
κινείται ισοταχώς
● Αν χ''(t)=α(t)>0, τότε το κινητό επιταχύνεται
(αν υ(t)>0)

● Αν χ''(t)=α(t)<0, τότε το κινητό επιβραδύνεται

(αν υ(t)>0)

● Στα προβλήματα Οικονομίας, η μονοτονία της συνάρτη -
σης δίνει 'ολες τις απαραίτητες πληροφορίες.
● Για προβλήματα μέγιστων - ελάχιστων, θα ασχοληθούμε

στην επόμενη ενότητα των ακροτάτων.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017