Page 291 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 291

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η

● Περίπτωση " να λύσετε την εξίσωση ..."
● μεταφέρουμε όλους τους όρους στο ένα μέλος, που το
θεωρούμε συνάρτηση f και η εξίσωση γίνεται f(x)=0
● προσδιορίζουμε προφανή λύση της f(x)=0
● μελετούμε τη f ως προς τη μονοτονία
● αν είναι γνήσια μονότονη στο πεδίο ορισμού της, εξα -
σφαλίζεται η μοναδικότητα της λύσης (προφανής)
● αν αλλάζει η μονοτονία εκατέρωθεν της προφανούς
λύσης, τότε δείχνουμε ότι η f διατηρεί πρόσημο στο
πεδίο ορισμού της (*), οπότε εξασφαλίζεται η μοναδι -
κότητα της λύσης
● αν είναι γνήσια μονότονη στο πεδίο ορισμού της, είναι
και "1-1", οπότε απλοποιούμε σύνθετη συνάρτηση και

ταυτόχρονα εξασφαλίζεται η μοναδικότητα της λύ -
σης (προφανής)
● Περίπτωση " κα +λβ =μγ , με 0<α,β<γ ... "
χ
χ
χ
● διαιρούμε όλους τους όρους, με το "μεγάλο" γ και με-
χ

ταφέρουμε όλους τουςόρους στο 1ο μέλος, που το θε-
ωρούμε συνάρτηση f
● τα κλάσματα

,
που σημαίνει ότι η f'(x)<0 ...

● από προφανή λύση ... μοναδική ... έχουμε το ζητούμενο
(*)
Αν ρ η προφανής λύση (f(ρ)=0), η f γνησίως φθίνουσα για
χ<ρ και γνησίως αύξουσα για χ>ρ, τότε ισχύει
● χ<ρ` f(x)> f(ρ)=0` f(x)>0
● χ>ρ` f(x)> f(ρ)=0` f(x)>0

Σε κάθε περίπτωση f(x)>0 (η f διατηρεί πρόσημο στο Α f )
και ρ μοναδική

Ανάλογα, αν η f γνησίως φθίνουσα για χ>ρ και γνησίως
αύξουσα για χ<ρ

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017