Page 288 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 288

Πίνακας προσήμου της υ'(t)=α(t)
● H υ γνησίως φθίνουσα για
0<t<2 που σημαίνει ότι το
όχημα "φρέναρει" (μειών ε -

ται η ταχυτητα του)
● H υ γνησίως αύξουσα για
t>2 που σημαινει ότι το
όχημα "γκαζωνει"

(αυξάνεται η ταχύτητα του)

γ )
Το όχ η μα σταματάει στιγμιαία, όταν μηδενίζεται η ταχύτητα
του, δηλαδή
(*)

t = 1
1
υ(t)= 0` t -4t+3 0 ` ή
2
t = 3
2
Άρα, το όχημα σταματάει στιγμιαία στο τέλος του 1ου και 3ου
δευτερολέπτου

δ )
Έστω ότι το όχημα επιστρέφει στην αφετηρία τη χρονική
στιγμή t 3
● Για t =0 η (1) δίνει
0
0 3
2
χ(0)= -2 0 +3 0+1 1
3
● Για t=t η (1) δίνει
3
t 3
χ(t )= 3 -2 t 2 +3 t +1
3 3 3 3
Συνεπώς, το όχημα βρίσκεται ξανά στην αφετηρία, αν
t 3 t 3
χ(t )= χ(0)` 3 -2 t 2 +3 t +1 1 ` 3 -2 t 2 +3 t 0
3 3 3 3 3 3 3
t 2 t 3 0 t 2
` t 3 -2 t +3 0 ` 3 -2 t +3 0
3 3 3 3 3

` t 2 -6 t +9 0 ` (t -3) 2 0 ` t = 3
3 3 3 3
Άρα, το όχημα επιστρέφει στην αφετηρία στο τέλος 3ου
δευτερολέπτου
και μάλιστα σταματάει στιγμιαία τη χρονική στιγμή αυτή.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017