Page 417 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 417

1
● f'(x) 0`2x-1 0`χ
2
1
● f'(x)<0`2x-1<0`χ<
2
το πρόσημο της f' και η μονο-
τονία της f φαίνονται στο δι-
πλανό πίνακα
H συνάρτηση f
1
● είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα (- , ]
2
1
● είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα [ ,+ )
2
1 1 1
● παρουσιάζει ελάχιστο στη θέση χ = με τιμή f( )=
2 2 4

γ )

Το γράφημα της f' τέμνει τον άξονα y'y για χ=0
Έτσι
y=2 0-1` y=-1
και Μ(0, -1)
Αναζητούμε εφαπτομένες (ε) της C f στο σημείο της
(χ 0, f(x 0)) που άγονται από το σημείο Μ(0, -1)

Μ (ε)~ -1- f( χ 0)= f'(χ 0) (0- χ 0)
~ -1- (χ 0 -χ 0)= -(2χ 0-1) χ 0
2
~ -1- χ 0 + χ 0= -2χ 0 +χ 0
2
2
~ χ 0 -1=0
2
~ χ 0=-1 ή χ 0=1
● για χ 0=-1 είναι

● f(-1)= (-1) -(-1)=1+1=2
2
● f'(-1)= 2(-1)-1=-2-1=-3
● εξίσωση:

ε 1 : y- 2=-3 (x-(-1))~ ε 1 : y- 2=-3 x-3~ ε 1 : y=-3 x-1
● σημείο επαφής: Α(-1, 2)

● για χ 0=1 είναι
● f(1)= 1 -1=1-1=0
2
● f'(1)= 2 1-1=2-1=1
● εξίσωση: ε 2 : y- 0=1 (x-1)~ ε 2 : y=x-1
● σημείο επαφής: Β(1, 0)

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017