Page 420 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 420

0 f(A 2), άρα η f(x) = 0 έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο δ ι ά -
στημα Α 2 και επειδή f γνησίως φθίνουσα στο Α 2, η ρίζα είναι
μοναδική σ’αυτό.
π π
Άρα η f έχει ακριβώς δύο ριζες στο διάστημα - , .
2 2

γ )
π π
Είναι για κάθε x - ,
2 2

● f'(x) = -2εφx+2x
● f''(x) = -2εφ x
2
1
● f'''(x) = -2εφ x = -4εφχ(εφχ)' = -4εφχ
2
συν x
2
1
● f'''(x) =0 ` -4εφχ = 0 ` εφχ = 0 ` χ = 0
συν x
2
1
● f'''(x) 0 ` -4εφχ 0 ` -4εφχ 0 ` χ 0
συν x
2
1
● f'''(x) <0 ` -4εφχ < 0 ` -4εφχ < 0 ` χ > 0
συν x
2
πίνακας πρόσημου της f'' και κυρτότητας της f

● H f' κυρτή στο διάστημα - π , 0
2
π
● H f' κοίλη στο διάστημα 0,
2
● H f' παρουσιάζει σημείο καμπής στη θέση χ = 0 με τιμή
f'(0)=0 το σημείο Ο(0, 0)

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017