Page 101 - olokliroma

101
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

1. ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα:
1
Ι= 0 χ χ+2 dx

Θέτουμε
● u=g(x)= x+2
(x=u-2)
συνεπώς
● du=(x+2)'dx=dx
● u 1= g(0) = 0+2 = 2
● u 2= g(1) = 1+2 = 3

Έτσι

1
Ι= χ× χ+2 dx
0

3 1
= (u-2)× u du
2
2
3 3 1
= (u -2u ) du
2
2
2
5 3 3
= 2u 2 - 4u 2
5 3
2
5 3 5 3
2 3 2 4 3 2 2 2 2 4 2 2
= - +
5 3 5 3

18 3 8 2 8 2
= -4 3 +
5 5 3
= 16 2-6 3
15

Α λ λ ι ώ ς

Θέτουμε

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017