Page 104 - olokliroma

104
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

7. ΚΛΑΔΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Έστω η συνάρτηση f:[a, β ] με τύπο
g(x), α< χ
f(x)
h(x), γ< χ

β
Προκειμένου να υπολογίσουμε το ολοκλήρωμα Ι= f(x) dx
α
● Αποδεικνύουμε ότι η συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστη-
μα [α, β]

● Μετασχηματίζουμε το ζητούμενο ολοκλήρωμα σε άθροισμα
ολοκληρωματων με άκρα συμφωνα με τους κλαδους του
τύπου της f.
Έτσι
β γ β γ β
f(x) dx f(x) dx f(x) dx g(x) dx h(x) dx
α α γ α γ
γ β
Τα g(x) dx , h(x) dx είναι υπολογίσιμα.
α γ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ

Όμοια περίπτωση με τη παραπάνω είναι και η περίπτωση που
έχουμε απόλυτη τιμή στο τύπο της συνάρτησης.
Μετατρέπουμε την f σε κλαδική με διαστήματα στους κλά-
δους τα διαστήματα που η ποσότητα στο απόλυτο διατηρεί
πρόσημο

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017