Page 108 - olokliroma

108
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

1. ΕΥΡΕΣΗ ΤΥΠΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f: , για την οποία ισχύει
1
f(x)= 12χ 2 0 f(x) dx (1)
Να βρείτε το τύπο της συνάρτησης f.

H f έχει πεδίο ορισμού
Α=
● θετουμε
1
f(x) dx= c, c (2)
0
● Για κάθε χ
f(χ)=12x -c (3)
2

Έτσι
η (2) λόγω της (3)

1
(12χ 2 c ) dx= c `
0
χ 3 1
12 cx = c `
3 0
1 3
12 c 1 0= c `
3

4=2c `

1
c=2= f(x) dx
0
Συνεπώς η (1)
f(x)=12x +2
2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017