Page 106 - olokliroma

106
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

2. ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα:
3
2
Ι= 0 ( | χ -4| +x) dx

Για το τριώνυμου χ -4
2
● Ρίζες: -2, 2
● Πρόσημο

Έτσι
● Στο [0, 2]
|χ -4|=-χ +4
2
2
● Στο [2, 3]
2
2
|χ -4|=χ -4
και
-χ +χ+4, 0 2
2
| χ -4| +χ=
2
2
χ +χ-4 , 2 2
συνεπώς
3
Ι = ( | χ -4| +x) dx
2
0
2 3
2
2
= ( -χ +χ+4 ) dx (χ +χ-4 ) dx
0 2
χ 3 χ 2 2 χ 3 χ 2 3
= - + +4χ + -4χ
3 2 0 3 2 2

2 3 2 2 3 3 3 2 2 3 2 2
=- + +4 2-0 + -4 3- - +4 2
3 2 3 2 3 2

73
=
6

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017