Page 99 - olokliroma

99
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

6. ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

● Μορφή:
β
ν κχ+λ dx ν © με ν 2
α
Θέτουμε
● u=κx+ λ
συνεπώς
● du=κdx
● u 1= κα+λ
● u 2= κβ+λ
και προκύπτει:

β 1 g( β) 1 κβ+λ 1 ν ν+1 κβ+λ
f(x, κχ+λ) dx = ν u κ dχ= ν u du= × u ν
ν
α g( α) κα+λ κ ν+1
κα+λ
εναλλακτικά

Θέτουμε
● u= κχ+λ
ν
συνεπώς

1
1 1 (κχ+λ ) ν κχ+λ
ν
● du= ( κχ+λ)'dx (κχ+λ ) dx dx dx
κχ+λ κχ+λ
● u 1= κα+λ
ν
● u 2= κβ+λ
ν
και προκύπτει:

β g( β) ν κχ+λ ν κα+λ
ν κχ+λ dx = (κχ+λ ) dχ= u du
α g( α) κχ+λ ν κβ+λ
ν κα+λ

= ν × u ν+1
κ(ν+1)
ν κβ+λ
● Μορφή:

β
2
2
2
f(x, κ -λ χ ) dx κ,λ 0
α
Θέτουμε
● χ = ημu
συνεπώς

● dx= (ημu)'du= udu

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017