Page 97 - olokliroma

97
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

2. ΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα:
1 2
χ

2
Ι= 0 χ 2 3 4 dx
3 2

Ο βαθμός του αριθμητή 2
είναι ί σ ος του βαθμού του
παρονομαστή 2,
Από την Ευκλείδια διαίρε-
ση προκύπτει
χ 2 3 4 1 2
χ 2 3 2 χ 2 3 2
για κάθε χ -{1,2}

Συνεπώς το ζητούμενο
ολοκλήρωμα γίνεται

1 χ -3χ+4
2
Ι= 2 dx
0 χ -3χ+2
2
1 χ -3χ+2
2
2 1+ dx
2
0 χ -3χ+2
1 1 χ -3χ+2
2
2 1dx 2 dx Ι Ι (1)
2
0 0 χ -3χ+2 1 2
Είναι
1 1 1
● Ι 2 1dx =1 0
1
0 2 2
1 χ -3χ+2
2
● Ι 2 dx 2(ln3-ln 2)
2 0 χ -3χ+2
2
(από το προηγούμενο παράδειγμα)

Έτσι η (1)

1 χ -3χ+4 1
2
Ι= 2 dx Ι Ι +2(ln3-ln 2)
0 χ -3χ+2 1 2 2
2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017