Page 92 - olokliroma

92
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

1. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΕΡΙΤΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα:
π
Ι= π 2 3ημ 3 dx
6

Θέτουμε
● u=g(x)=συνχ
συνεπώς
● du=(συνχ)'dx=-ημχdx

3
● u 1= g = συν =
6 6 2

● u 2= g = συν = 0
2 2
Έτσι

π
Ι= 2 3ημ χdx
3
π
6
π
2
π 2 3ημ χ(-ημχ)dx
6
π
2
2 3(1-συν χ)(-ημχ)dx
π
6
g ( )
=- 6 3(1-u ) du
2
g
2
0
2
=- 3 (3-3u ) du
2
3
= 2 (3-3u ) du
2
0
3

=[3u-u ] 2
3
0
3 3 3 3
= - -0
2 8
9 3

8

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017