Page 91 - olokliroma

91
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

4. ΗΜΙΤΟΝΟΥ - ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟΥ ΠΕΡΙΤΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ

● Για το η μ ί τ ο ν ο
● Μορφή:

β β β ημ 2ν+1 χ
κ
ημ 2ν+1 χ dx ή ημ 2ν+1 χ× συν χ dx ή dx
κ
α α α συν χ
Θέτουμε
● u=g(x)=συνχ
συνεπώς
● du=(συνχ)'dx=-ημχdx
● u 1= g(α) = συνα
● u 2= g(β) = συνβ
και έχουμε το μετασχηματισμό:
ημ 2ν+1 χ =ημ χ ημ χ=(ημ χ) ημ χ=(1-συν χ) × ημ χ
2ν
ν
2
2

● Για το σ υ ν η μ ί τ ο ν ο
● Μορφή:
β β β συ 2ν+1 χ
κ
συν 2ν+1 χ dx ή συν 2ν+1 χ× ημ χ dx ή dx
κ
α α α ημ χ
Θέτουμε
● u=g(x)=ημχ
συνεπώς
● du=(ημχ)'dx=συνχdx
● u 1= g(α) = η μ α

● u 2= g(β) = ημβ
και έχουμε το μετασχηματισμό:
συν 2ν+1 χ =συν χ συνχ=(συν χ) συν χ=(1-ημ χ) × συν χ
2ν
2
ν
2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017