Page 93 - olokliroma

93
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

2. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟ ΠΕΡΙΤΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα:
π
Ι= π 2 3συν 3 dx
6

Θέτουμε
● u=g(x)=ημχ
συνεπώς
● du=(η μ χ)'dx=συνdx

● u 1= g = ημ = 1
6 6 2

● u 2= g = η μ = 1
2 2
Έτσι

π
Ι= π 2 3συν χdx
3
6

π
2 3συν χ συνχdx
2
π
6
π
2 3(1-ημ χ) χdx
2
π
6
g ( )
= 2 3(1-u ) du
2
g
6
1
= (3-3u ) du
2
1
2
3 1
=[3u-u ]
1
2
3 1
= 3-1- +
2 8

5

8

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017