Page 94 - olokliroma

94
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

β P( χ)
5. ΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ dx
α Q( χ)

● Ο βαθμός του Ρ(χ) είναι μικρότερος του βαθμού του Q(x)

● Μορφή:
P(x)=κ× Q'(x)
(στον αριθμητή, μετά από κατάλληλο μετασχηματισμό,
εμφανίζεται η παράγωγος του παρονομαστή)
Θέτουμε
● u=Q(x)

συνεπώς
● du=Q'(x)dx
● u 1= Q(α)
● u 2= Q(β)
και προκύπτει:

β P( χ) Q( β) 1 Q( β) 1
dx =κ Q'( χ) dx=κ du=κ×[ln| u|] Q( β)
α Q( χ) Q( α) Q( χ) Q( α) u Q( α)

● Μορφή:
P(x) κ× Q'(x)

● Αναλύουμε το Q(x) σε γινόμενο παραγόντων, έστω
3
Q(x)=(χ-x )(χ-x ) ( 2 )
2
1
συνεπώς
Ρ(x) = Ρ(x)
Q(x) (χ-x )(χ-x ) ( 2 )
3
1 2
= Εx+Ζ
χ-x χ-x (χ-x ) 2 (χ-x ) 3 2
1 2 2 2
● κάνουμε απαλειφή παρονομαστών και από ισότητα πολυ -
ωνύμων, προσδιορίζουμε τα Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, ...

● υπολογίζουμε το ζητούμενο ολοκλήρωμα συμφωνα με το
τύπο:
β κ
β
dx =[ln| κχ+λ|]
α κ χ+λ α

● Ο βαθμός του Ρ(χ) είναι μεγαλύτερος ή ίσος του βαθμού του
Q(x)

● Αν π(χ) και υ(χ) το πηλίκο και το υπόλοιπο αντίστοιχα της
Ευκλείδειας διαίρεσης P(x):Q(x), προκύπτει

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017