Page 86 - olokliroma

86
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

8. ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα:
π 1
π 2 ημ x e -σφx dx
2
4

Θέτου μ ε
● u=g(x)=-σφχ
συνεπώς
● du=(-σφχ)'dx=
1
= dx
ημ x
2

● u 1= g =-1
4

● u 2= g =0
2
Έτσι

π 1
Ι= 2 e -σφx dx
π ημ x
2
4

π
)'
= 2 e -σφx (-σφx dx
π
4

g π
u
= 2 e du
g π
4

0
= e du
u
-1

=[e ] -1
u 0

=e -e
0
-1

1
=1 -
e

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017