Page 83 - olokliroma

83
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

5. ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα:
π
Ι= π 3 dx
6

Θέτουμε
● u=g(x)=συνχ
συνεπώς
● du=(συνχ)'dx=-ημχdx

3
● u 1= g = συν =
6 6 2
1
● u 2= g = συν =
3 3 2
Έτσι

π
Ι= π 3 εφχdx
6

π ημχ
π 3 dx

6 συνχ
π 1
3 (-ημχ)dx
π συνχ
6

g ( ) 1 1 1
=- 3 du =- 2 du
g u 3 u
6 2

3 1
= 2 du
1 u
2

3
=[lnu] 1 2
2

3
3 1 2
= ln -ln = ln
2 2 1
2

ln 3

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017