Page 84 - olokliroma

84
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

6. ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα:
π
Ι= π 2 σ dx
6

Θέτουμε
● u=g(x)=ημχ
συνεπώς
● du=(η μ χ)'dx=συνdx

● u 1= g = ημ = 1
6 6 2

● u 2= g = η μ = 1
2 2
Έτσι

π
Ι= π 2 σφχdx

6

π συνχ
2 dx
π
6

π 1
2 χdx
π ημχ
6

g ( ) 1
= 2 du
g u
6

1 1
= du
1 u
2
=[lnu]
1
1
2
1
= ln1-ln
2

ln2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017