Page 195 - olokliroma

195
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

27 .

Τ ο ε μ β α δ ό ν χ ω ρ ί ο υ ο ρ ί ζ ο υ ν ο ι :
, o άξονας x’x και η ευθεία χ=α

Σ κ ο π ό ς :

Να βρούμε ολοκλήρωμα

A ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η :
1. Bρίσκουμε σε ποιό σημείο η τέμνει τον άξονα x’x

(έστω (ρ, 0)) .
2. Βρίσκουμε το πρόσημο της f - 1 σ τ o διάστημα [ α, ρ ] .

3. Το εμβαδόν είναι Ε =

4. Στη περίπτωση που δεν είναι γνωστός ο τύπος της f - 1 ,
τότε στο παραπάνω ολοκλήρωμα αλλάζουμε μεταβλητή

Θέτουμε , οπότε έχουμε

να εργαστούμε με την παράγωγο της συνάρτησης f .

Ε ν α λ λ α κ τ ι κ ά

Επειδή η γραφική παράσταση της f και η γραφική παρά-
σταση της f - 1 είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία y=x,
αντί για το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη
, τον άξονα χ’χ και τις ευθείες χ=α, χ=ρ μπορούμε να

υπολογίσουμε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από
τη , τον άξονα y’y και τις ευθείες y=α, y=ρ .

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017