Page 198 - olokliroma

198
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

28 .

Τ ο ε μ β α δ ό ν χ ω ρ ί ο υ ο ρ ί ζ ο υ ν ο ι :
και

Σ κ ο π ό ς :

Να βρούμε εμβαδόν του χωρίου που ορίζει η , oι ευθείες
y=x (y=-x) , χ=α, χ=β
(α, β οι τετμημένες των σημείων τομής των καμπυλών)

A ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η :
1. Αποδεικνύουμε την ύπαρξη αντίστροφης

2. Απόδεικνύουμε ότι f και f - 1 έχουν τοίδιο είδος μονο-
τονίας
● αν είναι αυξουσες, τότε η ευθεία y=x διχοτομεί το

χωρίο, που ορίζουν οι καμπύλες, και τα σημεία τομής
των καμπυλών βρίσκονται πάνω σε αυτήν
● αν είναι φθίνουσες, τότε η ευθεία y=-x διχοτομεί το

χωρίο, που ορίζουν οι καμπύλες, και τα σημεία τομής
των καμπυλών βρίσκονται πάνω σε αυτήν
3. Βρίσκουμε τα σημεία τομής των καμπυλών

(ίδια με αυτά των , y=x)
λύνοντας το σύστημα της εξίσωσης της f και της y=x,
που έχουν τετμημένες α και β

4. Βρίσκουμε το εμβαδόν Ε 1 , που ορίζει η και oι ευθείες

y=x (y=-x) , χ=α, χ=β

5. Αν Ε το ζητούμενο εμβαδόν, τότε ισχύει
Ε=2×Ε 1

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017