Page 257 - olokliroma
P. 257
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός 257
β)
Για α=12, β=48 και γ=64 ο τύπος της f γίνεται
4
3
2
f(x)=χ -12χ +48χ -64χ μ ε
2
3
f'(x)=4χ -36χ +96χ-64
σχήμα Horner
άρα
f'(x)=(χ-1)(4χ -32χ+64)=4(χ-1)(χ -8χ+16)
2
2
=4(χ-1)(χ-4)
2
● f'(x) 0~x-1 0~χ 1
● f'(x)<0~ x-1<0~χ<1
πίνακας μονοτονίας της f
● η f είναι γνησίως φθίνου-
σα στο διάστημα (- , 1]
● η f είναι γνησίως αύξου-
σα στο διάστημα [1, + )
● η f παρουσιάζει τοπικό ε-
λάχιστο στη θέση χ=1 με
τιμή f(1)=-27
γ )
f''(x)=( 4 χ 3 -36χ +96χ-64)'=12χ -72χ+96=12(χ -6χ+8)
2
2
2
=4(χ-2)(χ-4)
● f''(x) 0~x 2 ή χ 4
● f''(x)<0~ 2<x<4
Το πρόσημο της f'' και κυρτότητα-σημεία καμπής της C f
νονται στον παρακάτω πίνακα
● f(2)=-16
● f(4)=0
● H f κυρτή στα διαστή-
ματα (- , 2] και
[2, + )
● H f κοίλη στο διάστημα
(2, 4]
● H f παρουσιάζει καμπή στα σημεία Β(2, -16) και Γ(4, 0)
Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017