Page 257 - olokliroma
P. 257

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός                                 257



                   β)
                   Για α=12, β=48 και γ=64 ο τύπος της  f γίνεται
                            4
                                     3
                                             2
                   f(x)=χ -12χ +48χ -64χ μ ε
                                        2
                               3
                   f'(x)=4χ -36χ +96χ-64
                   σχήμα Horner






                   άρα

                   f'(x)=(χ-1)(4χ -32χ+64)=4(χ-1)(χ -8χ+16)
                                                                      2
                                       2
                            =4(χ-1)(χ-4)
                                             2
                   ● f'(x)   0~x-1       0~χ      1
                   ● f'(x)<0~ x-1<0~χ<1
                   πίνακας μονοτονίας της f
                                                                                     ● η f είναι γνησίως φθίνου-
                                                                                        σα στο διάστημα (-  , 1]

                                                                                     ● η f είναι γνησίως αύξου-
                                                                                        σα στο διάστημα [1, +  )

                                                                                     ● η f παρουσιάζει τοπικό ε-
                                                                                        λάχιστο στη θέση χ=1 με

                                                                                        τιμή f(1)=-27

                   γ )
                   f''(x)=( 4  χ  3 -36χ +96χ-64)'=12χ -72χ+96=12(χ -6χ+8)
                                          2
                                                                 2
                                                                                        2
                             =4(χ-2)(χ-4)
                   ● f''(x)   0~x      2 ή χ   4
                   ● f''(x)<0~ 2<x<4
                   Το πρόσημο της f'' και κυρτότητα-σημεία καμπής της C f
                   νονται στον παρακάτω πίνακα

                                                                                          ● f(2)=-16
                                                                                           ● f(4)=0
                                                                                          ● H f κυρτή στα διαστή-
                                                                                             ματα (-  , 2] και
                                                                                             [2, +  )
                                                                                          ● H f κοίλη στο διάστημα

                                                                                              (2, 4]

                   ● H f παρουσιάζει καμπή στα σημεία Β(2, -16) και  Γ(4, 0)



                                                                  Τακης Τσακαλακος   Κερκυρα   2017
   252   253   254   255   256   257   258   259   260   261   262