Page 263 - olokliroma

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός 263

ακόμη
1
lim g(x)= lim x 0
x + x +

β)
Έχουμε
● lim f(x)= (από ερώτημα (α))
x +
x
● lim f(x)= lim (x+lnx-ln(χ+1))= lim x+ln
x 0 x 0 x 0 χ+1
x
lim 1 0
x 0 lim (x+lnu )= 0-
για u = x τότε x 0 ~ u 0 u 0
1
● H f συνεχής και γνησίως αύξουσα στο διάστημα (0, + )
Έτσι
f(Α) ( lim f(x), lim f(x))=(- , + )=
x 0 x +
To 0 =f(A), επομένως η εξίσωση f(x)=0, λογω Θ.Ε.Τ.
έχει μοναδική (αφου fγνησίως αύξουσα) λύση.

γ )

f(x) lnx ln(χ+1)
● lim = lim 1+ - =1 αφού
x + x + χ

lnx (lnx)' 1
● lim = lim lim 0
x + DLH x + (χ)' x + x

ln(x+1) (ln(x+1))' 1
● lim = lim lim 0
x + DLH x + (χ)' x + x+1

● lim (f(x)-x)= lim (x+lnx-ln(χ+1)-x)= lim ln x (β)
=0
x + x + x + χ+1
Άρα,
η ευθεία y=x είναι πλάγια ασύμπτωτη της C f στο +

g(x) 1
● lim = lim 1+ 1 0 1=1
x + x + 2
1 1
● lim (f(x)-x)= lim (x+ -x)= lim =0
x + x + x x + χ
Άρα,
η ευθεία y=x είναι πλάγια ασύμπτωτη της C g στο +

Έχουμε
● Για χ>0

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017