Page 33 - olokliroma

33
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

1. ΟΡΙΣΜΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ
Να υπολογίσετε, με τον ορισμό, το ολοκλήρωμα:
3
1 (2x+3 ) dx

Είναι
3-1 2
● Δχ=
ν ν
● χ 0=1
2κ
● χ κ=χ 0+κ Δχ= 1
ν
4κ
● f(χ κ)=2χ k+3= 2 3=
ν
= 4κ 5
ν
Έτσι
ν
S = Δx f(χ )
ν
κ
κ =1
2 ν 4κ
= 5
ν κ =1 ν
2 ν 4κ 2 ν 2 4 2 8 ( 1 )
= 5 (1 2 ... ) 5 10
ν κ =1 ν ν κ =1 ν ν ν ν 2 2
4 ( 1 )
10
ν
Συνεπώς

3 4 ( 1)
(2x+3) dx= lim S lim 10
1 ν ν
4 4
10 lim
ν
4
ν 4
10 lim
ν

4
10 lim 4 14

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017