Page 34 - olokliroma

34
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

1. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ
Να αποδείξετε ότι:
3 x+3 1 (x-1) 2
1 x -x+4 dx- 3 x -x+4 dx=2
2
2

Είναι

3 x+3 dx-
1 x -x+4
2

1 (x-1) 2
- dx =
2
3 x -x+4
β α
f(x) dx=- f(x) dx ,
α β
αν α> β

3 x+3 dx+
1 x -x+4
2

3 (x-1) 2
+ dx=
1 x -x+4
2
β β β
(f(x) +g(x)) dx= f(x) dx+ g(x) dx
α α α
3 x+3 (x-1) 2
[ + ] dx=
1 x -x+4 x -x+4
2
2
3 x+3+(x-1) 2 dx=
2
1 x -x+4
2
3 x+3+x -2x+1 dx=
2
1 x -x+4
2
3 x -x+4 dx= 3 1 dx=
1 x -x+4 1
2
β
c dx= c(β-α)
α
1×(3-1)=2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017