Page 35 - olokliroma

35
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

2. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ
Να αποδείξετε ότι:
π π π π
2
2
2 π 3 συν x dx+ 4 2 dx+ π 4 (1-2ημ x) dx=- 12
π
4 3 3

Είναι
π π
2
2 π 3 συν xdx+ π 4 2dx+
4 3
π
+ π 4 (1-2ημ x)dx=
2
3
β α
f(x) dx=- f(x) dx ,
α β
αν α> β
π π
2 3 συν xdx- 3 2dx-
2
π π
4 4
π
2
3 (1-2ημ x)dx=
π
4
β β
λf(x) dx= λ f(x) dx, λ
α α
π π π
2
3 2συν xdx- 3 2dx- 3 (1-2ημ x)dx=β )
2
π π π
4 4 4
β β β
(f(x) +g(x)) dx= f(x) dx+ g(x) dx
α α α
π
2
3 (2συν x-2-1+2ημ x)dx=
2
π
4
2
2
ημ x+συν x=1
π
3 [2(ημ x+συν x)-3]dx
2
2
π
4
π
3 (2× 1-3)dx
π
4
π
= 3 (-1)dx=
π
4
β
c dx= c(β-α)
α
π π π
- 1×( - )=-
3 4 12

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017