Page 71 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Contoh 3.1

Terdapat 6 (enam) permutasi yang berbeda dari himpunan bilangan-

bilangan bulat {1, 2, 3}. Permutasi-permutasi tersebut adalah:

(1, 2, 3) ; (2, 1, 3) ; (3, 1, 2) ; (1, 3, 2) ; (2, 3, 1) ; (3, 2, 1)

Suatu invers (inversion) dikatakan terjadi dalam permutasi (j1,

j2,  , jn). jika ada bilangan bulat yang lebih besar mendahului bilangan
bulat yang lebih kecil atau adanya jk  ji (jk mendahului ji) padahal ji < jk ,

di mana i dan k = 1, 2,  , n.

Jumlah invers seluruhnya yang terjadi dalam permutasi dapat

diperoleh sebagai berikut:

(1) Cari banyaknya bilangan bulat yang lebih kecil dari j1, dan yang

membawa j1 dalam permutasi tersebut;

(2) Cari banyaknya bilangan bulat yang lebih kecil dari j2, dan yang

membawa j2 dalam permutasi tersebut;

(3) Teruskan proses penghitungan ini untuk j3,  , jn-1,. Jumlah bilangan-

bilangan ini akan sama dengan jumlah invers seluruhnya dalam

permutasi tersebut.

Definisi

Suatu permutasi dikatakan genap (even) jika jumlah invers seluruhnya

adalah suatu bilangan bulat yang genap dan dinamakan ganjil (old) jika

jumlah invers seluruhnya adalah suatu bilangan bulat ganjil.

62 | D e t e r m i n a n