Page 72 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Contoh 3.2

Tentukanlah banyaknya invers dalam permutasi-permutasi berikut beserta

klasifikasinya sebagai genap atau ganjil.

(i). (6, 1, 3, 4, 5, 2) (ii). (2, 4, 1, 3) (iii). (1, 2, 3, 4)

Penyelesaian:

(i). Banyaknya invers adalah 5 + 0 + 1 + 1 + 1 = 8 (genap)

(ii). Banyaknya invers adalah 1 + 2 + 0 = 3 (ganjil)

(iii). Tidak ada invers dalam permutasi ini atau = 0 (genap)

Misal A adalah matriks berukuran n  n. Hasil kali elementer A

adalah setiap hasil kali n entri A, sedangkan dua di antaranya tidak boleh

berasal dari baris yang sama atau dari kolom yang sama.

Hasil kali elementer bertanda A adalah hasil kali elementer

a 1 j 1 a 2 j 2  a nj n dikalikan +1 atau –1.

Digunakan tanda +1 jika (j1, j2,  , jn) adalah permutasi genap dan tanda –

1 jika (j1, j2,  , jn) adalah permutasi ganjil.

Contoh 3.3

Daftarkanlah semua hasil kali elementer bertanda dari matriks-matriks:

a a a 
a a   11 12 13 
(i ).  11 12  (ii ). a 21 a 22 a 23 

a
 21 a 22 
a a 32 a 33 

 31

63 | D e t e r m i n a n